exhibits information spidron page
 
 
 
 
 
 
 
 



Sokszög-e a spidron? Ahogy mondani szoktam: A spidronkar kétféle – általában egyenlő szárú háromszögek – végtelen sorozataiból spirálsze- rűen összeállítható alakzat. Nem lehet megmondani, hogy hány oldala, hány csúcsa van. Meghatározható ugyan a területe és a kerülete, amelyek egy határértékhez közelítenek, másrészt meghatározhatatlan, mert akármilyen kicsi és akármilyen nagy darabjához újabb háromszögeket illeszthetünk. Ahogy Fáy Gyula kvantumlogika profeszszor mondta: a spidron egy processzus. Egy eljárás, amelynek során, mint Bábel tornyát, akármeddig építhetjük a spidronok épületét. Azonban azt, hogy honnan indulunk, szabadon meghatározhatjuk. A mértéknek és a léptéknek kevés szerep jut. Ami döntő, az a szögek és a hosszak aránya. Ez az arány állandó és mindenütt megtalálható az alakzatokban. A spidronkar nem befejezhető, de egy ügyes trükkel mégis elkezdhető: kijelenthetem egy háromszögről, hogy ez lesz az első és a legnagyobb. Hogy eszembe se juthasson nagyobbat hozzáilleszteni, az egész spirálalakzatomat ennek a háromszögnek az alapjára tükrözöm. Ha középpontosan tükrözöm, akkor kapom azt a formát, amelyet eredetileg Spidronnak neveztünk el. Ha tengelyesen, akkor pedig egy szarvacskára emlékeztető forma keletkezik, amelyet Hornflake-nek neveztünk. Ennek a két alakzatnak a különböző változatai töltik be a spidronok világát. Ezekből a spidronkarokból lehet a síkban és a térben rendkívüli formákat alkotni. Kutatásaink sok mindenre kiterjednek a síklefedésektől, a szabályos és félszabályos testektől kezdve a nyeregfelületeken át a különleges aperiodikus csempék és kvázikristályok vizsgálatáig.

Legalább ennyire érdekes azonban az a folyamat, amelyet közös gondolkodásunk tárgya – ezúttal a spidron – az emberek különböző közösségeiben indukál. Akciócsoportokat hoz létre, vitákat provokál és sokszor meglepő tudományos és esztétikai minőségeket eredményez. Ami különösen megdöbbentő volt sokak számára, az az, hogy teljesen újszerűen mozgatható szerkezeteket is ki lehet belőle alakítani. A spidronnak tehát helyi értéke van. Remélem, hogy a nyomában előbbutóbb – egy másik processzus során – akár más is a helyére kerülhet. Végre mások is a méltó helyükre kerülhetnek.

Erdély Dániel

 
 
Niedermüller Péter

Zárójelekben a spidronról

Hogy a spidron valójában micsoda, azt már sosem fogom megérteni (de, ami rosszabb, azt sem tudom pontosan, hogy mit is kellene megértenem). Azt persze látom és tudom, hogy ez valami térben élő/létező/mozgó tárgy (tárgy? vagy sík? vagy síkok? vagy ez mindegy? talán jobb lenne a síkszerű tárgy, esetleg tárgyszerű sík? vagy egy perspektíva ez? vagy…). És szép is - legalábbis nekem tetszik a forma, meg a mozgás, az egymásba fonódó síkok, ez az egész se eleje, se vége valami. Meg az is tetszik, hogy összeköt embereket, akik chatelnek, folyamatosan „machinálnak” valamit ezen az alakzaton, számolnak, rajzolnak, s ha az ember ilyenkor hozzájuk szól, csak néznek, mintha nem is ebből a világból lennének (egyáltalán ennek a világnak a része a spidron, vagy ez már egy másik dimenzió? who is the other?). Így „távolról” úgy tűnik, hogy a spidron valójában egy szenvedély (akkor tehát nem tárgy vagy sík vagy geometriai alakzat…? - na de lehetséges egyáltalán, hogy egy geometriai alakzat legyen valakinek a szenvedélye?)[...]


 
 
A geometria és a képzőművészet kapcsolata
 
 
A geometriai konstrukciókat is tartalmazó képzőművészeti alkotások többékevésbé jól ismert geometriai objektumok művészi megjelenítései. Olyan geometriai objektumoké, melyek olykor több ezer éve ismertek, vagy a geometria, mint tudomány szempontjából szinte semmi számottevő újdonságot nem jelentenek. Az Erdély Dániel által felfedezett spidron rendszernek az a sajátos szerep jutott, hogy mind matematikai, mind képzőművészeti szempontból az újdonság erejével hatott. A konstrukció nagyszerűsége éppen az egyszerűségéből adódik. Az első „recept” látszólag végtelenül egyszerű volt: Induljunk ki egy szabályos hatszögből. Rajzoljuk meg a rövidebbik átlóit. A belül keletkező szabályos hatszöggel tegyük meg ugyanezt. Mindezt ismételjük „végtelen sokszor”. A művész intuíciója ahhoz kellett, hogy ebben a konstrukcióban meglássa azokat a „spirdon karnak” nevezett spirális alakzatokat, amelyek határvonala mentén megtörhető a síkbeli szabályos hatszög, és ezzel egy térben mozgatható konstrukcióhoz jutott. Itt kezdődött a matematikus feladata: igazolnia kellett, hogy ezt a mozgást nem csak a papír engedékenysége tette lehetővé, hanem matematikailag is korrekt, jól leírható mozgást fedezett fel a művész. Nagy megtiszteltetés számomra, hogy én lehettem az, aki ezt a vizsgálatot elsőként elvégezhettem. Ezek voltak a spidron rendszer kialakulásának a kezdeti lépései. Ekkor még talán sem a művész, sem a matematikus nem sejtette, hogy ez az egyszerű gondolat milyen mind művészeti mind matematikai szempontból jelentős további konstrukcióknak válik az alapjává.

Szilassi Lajos

> Az algoritmus alapján készített függvény mutatja, hogy a spidronfészek deformációja lehetséges.


 
 


A grafikákat Rinus Roelofs készítette


 
 
A szakmaiság jegyében

A spidron alakzat, eredeti formájában, 30 fokos egyenlõ szárú háromszög és a szárra helyezett szabályos háromszög ismétlõdõ, csökkenõ méretû egymásutánjával, egy spirálszerû alaptartományt képez a p6 jelû síkbeli „kristálycsoporthoz”. Ez a 16. sorszámot viseli a 17 síkcsoport között. Tehát a spidron alakzattal szabályosan kikövezhetõ a hagyományos euklideszi sík. A hatodrendû forgáscentrumoknál érdekes torlódási lyukak, mint „örvények” keletkeznek. Ráadásul a látvány is nagyon szép, ahogy az Erdély Dániel grafikáin és más alkotásain látható. Hasonló szerkezetû mintákkal más esztétikus kövezéseket is alkothatunk a gömbfelületen és Bolyai János hiperbolikus geometriájában. A szereplõ szimmetriacsoportok lehetõségeit csak 1970 körül zárták le véglegesen. Meglepõ módon, Erdély Dániel spidronjaival a térbe is kiléphetünk, csodálatos görbelapú szabályos testeket alkotva, melyeket szobrok formájában is megcsodálhatunk. Így térbeli kristálycsoportokat is modellezhetünk, térplasztikákat készíthetünk, nagy fantáziával és leleménnyel. A számítógép is segíthet ebben. A felhasznált és felhasználható matematika egyben a tudomány és mûvészet lehetséges kölcsönhatására is utal, amelyet nagy örömmel üdvözölhetünk.

Budapest, 2007. május 16. Dr. Molnár Emil egyetemi tanár, BME Geometria Tanszék




Molnár Emil a Szilassi-poliédert tanulmányozza




A klasszikus spidronokból készített félkocka alaptartománya. Három ilyen alakzat a tükör-képeivel kockát alkot. Az alábbi ábrákon Dr. Molnár Emil fejtegetései láthatók.


 
 



Spidron alakzatokkal a nyeregfelületek is kiválthatók, ez a kutatások újabb területeit nyitja meg.

Rinus Roelofs grafikái
Rinus új fejezetet nyitott a Spidron Rendszer történetében. Több ezer levelet váltottunk, melynek eredményeképpen számtalan ötlet és alkotás született.

Rinus Roelofs holland képzõmûvész, akinek elõször sikerült a spidron rendszer formagazdagságának és mozgathatóságának tudományos igényû számítógépes megvalósítása. Hozzájárult ahhoz, hogy munkáinkat különbözõ nemzetközi konferenciákon és kiállításokon bemutathassuk. Segítségével sikerült megalkotni a spidronból az elsõ „légzõ poliédereket”.
 
 
Marc Pelletier zseniális ötletekkel kapcsolja össze a geometria legkülönbözõbb területeirõl szerzett tudásokat a spidronalakzatokkal a platóni testektõl a Kepler-romboéderekig és a Penrose csempéktõl a kvázikristályokig.
 
 


Amina Bühler-Allen, aki több ötlettel és néhány prototípus kivitelezésével is nagy segítséget nyújtott


  Amina és a fia, Devon sejtették meg, hogy a híres Yoshimoto-kocka is spidronizálható.

< Yoshimoto-kocka

 
 
Beke László kezdemény- ezésére valósult meg 2000-ben a Mûcsarnokban a nagy érdeklõdést kiváltó Intuíció, innováció, invenció címmel megrendezett kiállítás. Itt a spidron mint térkitöltõ rendszer szerepelt. Késõbb, 2004-ben és 2006-ban õ volt a kurátora az Erdõs Renée Házban az ORNA- METRIA kiállításnak és szimpóziumnak. 2005-tõl a Pécsi Tudományegyetem Kultúratudományi Doktori Iskolájában Molnár Emil mellett vállalta, hogy témavezetõm lesz. A disszertációm munkacíme: Tér és innováció.

A spidronalakzatok kétféle háromszögével a termész- etes számok törzstényezõit és azok kitevõit jelenítettem meg.

A jobb oldali képen a prímek elhelyezkedését vizsgáltam a természetes számok rendszerében.
 
 


  Márkus Regina több megvalósíthatatlannak tûnõ papírmodell elkészítésében segített. A Marc Pelletier által számítógépen megszerkesztett Dodeka spidronlabda térbeli modelljét 2006 novemberében a MUSE címû amerikai tudományos gyermekmagazin publikálta.



 
 


Pelletier, Ballegooijen, Erdély
A Scientific American-ben 30 évvel ezelõtt megjelent Theory of Tiles címû cikkel kapcsolatban a következõ kérdést tettük fel: A közzétett aperiodikus csempézés spidronokkal megvalósítható-e? Minden egyes csempe az eredeti mintázat elemeivel azonos méretû, és az illesztési szabályok a Penrose és Conway által lefektetekkel tökéletesen megegyeznek.
 
 



Craig S. Kaplant a Bridges találkozókról ismerem. A fiatal tudós a kanadai Ontarioban a School of Computer Science University of Waterloo segéd professzora, több tucat nagyon jelentõs tudományos mû szerzõje. Egyik szofterével Marc Pelletier kérésére gyönyörû hiperbolikus spidroncsempézéseket készített.

Craig site-ja: http://www.cgl.uwaterloo.ca/~csk/projects/spidron/
 
 



A platóni szabályos testek spidronváltozatai

Walt van Ballegooijen hûséges barát, kitalálója és társalkotója számtalan bonyolult spidron alakzatnak. Reménytelen dolgokba is belefog. Ritka makacssággal birkózik meg a kihívásokkal. Olyan tudásra tett szert a geometria és a szoftverek területén, hogy legtöbbször alig gyõzzük követni.
 
 
Fenyvesi Kirstóf

„Mire jó; mire jó még . . .” a spidron?


„Emeljen minket mágikus jelképek Titka, formuláik igézetén A parttalan, a viharzó, az élet Hasonlat lett, gyémántkemény.

Csillagzatként kristályos hangot adnak, Szolgálatukban teljesül a lét, És köreikbõl senki sem zuhanhat Máshova, mint a szent Közép.”

Hermann Hesse: Az üveggyöngyjáték (Fordította: Vajda Endre)

Azt a távoli köztársaságot, ahol az emberi szellem és mûveltség papjai a tudomány, a mûvészet és bizonyos értelemben a vallás õsegységét a lehetõ legmagasabb szinten hirdetõ üveggyöngyjátékot játsszák, Kasztáliának hívják, és egyáltalán nem biztos, hogy csak Hermann Hesse képzeletében létezett. Erdély Dániel, mindenesetre inkább tûnik valóságosnak, mintsem fikciónak, ám Hesse figurájához, Josef Knecht játékmesterhez hasonlóan üveggyöngyjátékos õ is: kiugrott magister ludi, aki bizonyos, hogy megjárta Kasztáliát. A humánum maximumát megtestesítõ átható derût, az örök újrakezdõ szellem komoly és mély kasztáliai derûjét sugallja mindaz, amit Onnan magával hozott. [...]


< Egy monumentális spidronreliefet avattak 2007 tavaszán az Országos Rehabilitációs Intézet új épületében >



A kép címe: „Mire jó; mire jó még...” a spidron?
Erdély Dániel és Fenyvesi Kristóf
 
 
A Spidron rendszer elsõ darabját, az örvénylõ mozgású reliefet az Iparmûvészeti Egyetemen házi feladatként Rubik Ernõ formatanórájára készítettem 1979-ben, bár annak egy síkbeli hálóját már 1975-ben vagy 1976-ban, a Nyomdaipari szakmunkásképzõben megcsináltam Varga-Hajdú István órájára. Akkor még nem tudatosult ennek a formarendszernek a térbeli és mozgatható adaptálhatósága. Az akkori terv 9-szögû spidronokat formázott a síkban. Az azóta több alkalommal továbbfejlesztett geometriai formacsalád az utóbbi években, elsõsorban Dr. Szilassi Lajos matematikai leírásának köszönhetõen, világszerte ismertté vált. A Spidron projekten egy nemzetközi kutatócsoport dolgozik, amelynek tagjai között vannak Walt van Ballegooijen, Marc Pelletier, Amina Bühler-Allen, Craig S. Kaplan, Paul Gailiunas, Erdély Simon és Rinus Roelofs.


A Spidron rendszer kidolgozásában végzett állhatatos és önzetlen munkájukért és támogatásukért az említetteken kívül ezúton is szeretnénk köszönetet mondani többek között a Pécsi Tudományegyetem Irodalomtudományi Doktori Iskola Kultúratudományi PhD programja tanárainak és hallgatóinak, Cristiana Grigorescunak, Louise McCaggnek, Molnár Emilnek, Niedermüller Péternek, Beke Lászlónak, Hadas Miklósnak, Kiss Gergõnek, Kõszegi Péternek, Sági Istvánnak, Szalai Veroninak, Fábri Attilának, Halász Ivánnak, Szûcs Péternek, Végvári Zsófiának, Falk Györgynek, Kate Jones-nak, Janovkszky Györgynek, Nagy Zoltánnak, Bachman Gábornak, Yasar Meralnak, Bodnár Gusztávnak, Miklós Ervinnek, Laczkovich Miklósnak, Pálfalvi Lukácsnak, Szekeres Andreának, Adéle Eisensteinnek, Földvári Balázsnak, Márkus Reginának, Szigeti Ildikónak, Saxon-Szász Jánosnak, Dárdai Zsuzsának, John Hiiglinek, Tenke Istvánnak, Hanák Péternek, Orsós László Jakabnak, Révész László Lászlónak, Horváth Ritának, Roskó Gábornak, Magnus Wenningernek, Darvas Györgynek, Kabai Sándornak, Bérczi Szaniszlónak és a családom türelmes és megértõ tagjainak, Áginak, Jakabnak, Jankának, Matyinak és Marának.

Köszönöm ezenkívül azoknak a munkáját, akik segítettek a munkánk széles körû megismertetésében. Reza Sharanginak, Tom Rodgesnek, Ivars Petersonnak, John Sharpnak, Jaques Ferroulnak, Koji Miyazakinek, Cor Wettingnek, Jerry Graynek, Sulyok Miklósnak, Török Tamásnak, Zsigmond Attilának, a C3-nak és Peternák Miklósnak, Sárvári Csabának, Szenes Istvánnak, Kenesei Gábornak, Böröcz Andrásnak és Böröcz Lászlónak, Kádár Mártának, Bogácsi Erzsébetnek, Szõnyei Györgynek, Szepesi Dórának, Borzák Tibornak, Bohanek Miklósnak, Tarcsay Tamásnak, Szegõ Györgynek, Göcz Eszternek, Hajdu Istvánnak, Bodoki Tamásnak, Mújdricza Péternek, Vajna Tamásnak, Madarász Csabának, Szántó Borisznak, Pintér Irinának, Havas Péter Gergõnek, Milhofer Tamásnak, Tószegi Zsuzsának, Huszár Enikõnek, Szöllõsi Gusztávnak, Weichinger Andrásnak és Vas Zoltánnak.

Külön köszönet jelen kiállítás és programsorozat segítõinek és létrehozóinak, a Pécsi Kulturális Központnak, A Pécs Európa Kulturális Fõvárosa Programnak, személy szerint Laknerné Brückler Andreának, Somlyay Jolánnak, Méhes Mártonnak, Fenyvesi Kristófnak, Doboviczki Attilának és Varga Ritának.

Több információt a spidronokról a "spidron katalógusban" találhat.

 
     
. English . magyar .